复利
先从两个故事开始吧：
①传说国际象棋是由一位印度数学家发明的。国王十分感谢这位数学家，于是就请他自己说出想要得到什么奖赏。这位数学家就提出请求——把1粒米放在棋盘的第1格里，2粒米放在第2格，4粒米放在第3格，8粒米放在第4格，依此类推，每个方格中的米粒数量都是之前方格中的米粒数量的2倍。国王欣然应允，诧异于数学家竟然只想要这么一点的赏赐——但随后却大吃了一惊。当他开始叫人把米放在棋盘上时，最初几个方格中的米粒少得像几乎不存在一样。但是，往第16个方格上放米粒时，就需要拿出1公斤的大米。而到了第20格时，则需要推来满满一手推车的米。国王根本无法提供足够的大米。因为此时，棋盘上米粒的数量会达到惊人的2的63次方：9223372036854775808约为922亿（亿粒）。
近代沉香木蒙古象棋，呼和浩特征集，内蒙古博物馆基本陈列：内蒙古民族文物
按一粒米大约0.0167克算，一亿粒米应当是1670千克，上述大约为1500亿吨大米，预计2021年全球大米产量为5.119亿吨，相当于300年全球产量！
②你能想象依靠折纸就可以到达宇宙尽头吗？一张纸对折5次后，相当于一本教科书的厚度；对折30次后，厚度可以达到100公里；对折42次，就可以到达月球；如此下去，对折103次后，就能超过920亿光年（就目前的研究），捅破宇宙！宇宙飞船做不到的事情，靠折纸就可以实现了。多么不可思议！不过在吉尼斯纪录中，一张纸最多对折了13次而已。
这和复利有什么关系呢？
一、复利的概念
复利的本息计算公式是:F=P(1+i)^n
是计算前一期利息再生利息的问题，计入本金重复计息，即"利生利"、"利滚利"。
F=终值 P=现值 i=利率（成长速率） n=计息期数（可持续的时间）
对应上面的故事，F=922亿（亿粒） P=1 i=100% n=63，折纸的计算，同理套用公式。
简单的一个公式却能创造无限可能，难怪爱因斯坦把复利称之为世界第八大奇迹，简直就是我们生活中的核武器。
创意配图：复利
二、复利的误区
我们对复利的数学概念比较熟悉，但在实际生活里的认识却十分的欠缺。
①暴利的不可持续性
如果初始的本金较小，遇上好的契机加上不错的运气，可以实现一段时间内百分之几百的成长，但不要试图一直有这样的成绩，否则，很快就被打回原形，就像流星一般。
就像病毒、细菌的细胞分裂一般，如果可以将细胞分裂自我复制一直进行下去，那么很快地球就没有人类的生存空间了，一个事物的成长会受制于自身的规模，期间也会遇到各种不利的状况导致终止或毁灭。也像高速行驶的汽车，速度越快对各项要求越高，稍不留神就会车毁人亡，一直飙车，一直爽，但最终的结局是可以想象的到。
②公式的简单推演谬误
在鼓吹轻松赚钱的骗人伎俩里，复利的简单推演最具诱惑性，效果好又不露马脚。
足够长的时间可以创造奇迹，“投资理财”不可错过：
做股票不要贪心，让“老师”手把手带你，每周稳定1%，轻松实现财富自由。
咋一听，没什么了不起的，才1%，我都不放在眼里。那就推演一下吧，一年就当40个交易周，(1+0.01)^400=53.5倍（十年），让你心服口服。果真如此可以秒杀任何大师级的人物，巴菲特傲人的业绩才(1+0.2)^10=6.2倍（十年）。
其中的破绽在于，只计算了复利的累计效应，却忽视了i的波动性，如此稳定的业绩不亚于天方夜谭，也没有深刻认识到取得这样的回报率（转化成年收益率为148%）的难度。这些都是“老师”骗人的把戏罢了！
③对稳健增长的忽视
“大赚小赔”是投资人的口头禅，人人都追求大赚，甘愿小赔，看不起百分之十几的慢慢增长，恰恰是这种思维造就了投资人总体绩效的不理想。
i 第一年取得100%的业绩，第二年亏损30%，如此继续十年，最终的成果是 5.37824倍。
ii 第一年取得50%的业绩，第二年略亏5%，如此继续十年，最终的成果是 5.8758倍。
iii如果平均复合增长率20%，稳健地继续十年，最终的成果是6.1917倍。
孰优孰劣，一目了然！
第i种和第ii种都是大众梦寐以求的成绩，谁知却跑不赢自己都看不起的20%，这也表明了不疾而速、慢即是快的道理。大家也可以动手就各种情况演算一下……加深认知。
漫画：全球最贵股突破30万美元 巴菲特创造“复利奇迹”
三、复利的不对称性
上述的对比是什么造成了如此的结果？答案很简单，就是亏损！
巴菲特成功的秘诀：第一不要亏损，第二不要亏损，第三依照上述两条。
亏损不仅浪费成长的时间，还会消耗更多的正增长去填补亏损的坑。绝大多数“韭菜”就在挖坑填坑中度过，最终也填补不了，只有躺平装死。
亏损：10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45%
50% 60% 70% 80% 90%
盈利：11% 18% 25% 33% 43% 54% 67% 82%
100% 150% 233% 400% 900%
由上述演算可以得出，随着亏损的加剧，盈利回补的幅度呈指数级上升，这也意味着大幅的亏损，将造成永久的创伤，甚至无法恢复。鉴于现实中最牛的长期业绩增长是20%，所以一旦亏损达到20%将需要25%的盈利修复，应该成为严重的警戒线。在10%和15%的亏损线上设立警报，应该逐步保守操作，把风险放首位，避免造成不可控的损失，为自己留足安全感。
四、复利的实践
大多数人懂得很多道理，却过不好这一生。根本原因在于不会实际应用所学所知，知识不用就是死的，只有活学活用，通过实践加深感悟，融入自己的生活，才是真。
复利的实践者首推巴菲特，老爷子一辈子都在踏踏实实的践行复利的法则，他的N足够长、I足够高、P足够大，成就了自身的传奇，受人顶礼膜拜:
另一个，沃特尔施洛斯的长期业绩:
从大师的绩效里可以发现，即便是如此优秀的投资人，他们的年均复合收益率才20%、15%，而市场上宣传的几百的暴利都是昙花一现，最终要回归均值的，明星常有，寿星难得。后期我们讲讲周期永恒的法则，避免线性思维的错误认知。
还有一点，就是避免亏损，尤其是大幅的亏损，对复利的成长会造成极大的伤害，拉长来看会造成整体收益的巨大差异。
有兴趣可以计算一下，他们各个时期的收益率以及迄今为止成长的倍数，肯定会超乎你们的认知。从中也许会有另一番感受。
大师的业绩可以总结来说：熊市跑赢、牛市跟上、偶尔牛逼、追求稳健。
因为他们都是深刻理解复利的威力和要义，并具有长期主义的大人物。
从复利的法则里也可以透视我们生活中的智慧:
选择一个可积累的事情，简单来说阅读、健身、写作，都是量变到质变的过程（积累P）；再则，做到延迟满足和长期规划，明白“利滚利”的指数效应，期待突破的那一刻（追求N）；另外，记住要循序渐进、欲速则不达的道理，稳健才能去到你想要去的远方（保守I）。
比勤奋更能决定人生的，是复利法则。